En 1588, a los veinticuatro años, a punto de todo pero sin todavía nada, de vuelta de Pisa sin diploma, en estado de perfecta incipiencia, Galileo es invitado a disertar ante la Academia Florentina, sobre la forma, la ubicación y las dimensiones del Infierno del Dante. La disertación, que lo obliga a redactar dos lecciones sobre el tema, le allana, de algún modo, el camino: los elogios de Guidobaldo del Monte, noble matemático, lo catapultan a la cátedra de matemáticas de Pisa, el comienzo efectivo de su carrera académica.

En una vida con un sentido unitario ejemplar, como la de Galileo, es fácil ver en cada acto la prefiguración del todo, considerar cada episodio con arreglo a una lógica final. La disertación, el tema, podrían ser una metáfora de la convicción de que todo puede, y debe, ser medido; del avance de la confianza tranquila de los números sobre el temor de la superstición. Pero lo que resulta, sobre todo, de la lectura de esas lecciones sobre topografía infernal es una impresión definitiva sobre la actitud de quien escribe: una suerte de distante ironía matemática, que procede de la voluntad de adoptar un criterio científico para tratar una materia que puede no serlo; una actitud, en definitiva, nueva para la época, aunque pueda ser familiar para nosotros. Una provocación divulgativa.

Curiosamente, el relevo topográfico del infierno no era, ni siquiera entonces, una novedad. En la época de Galileo ya había sido intentado por dos comentadores de Dante: Manetti, de Florencia, y Vellutello, de Lucca. Y lo que Galileo justamente se propone es, según declara, demostrar cuál de los dos a la verdad, es decir a la mente de Dante, más se aproxima. El infierno, imaginación del poeta, debe estar sometido a proporciones matemáticas inteligibles.

El infierno es una superficie cónica que se obtiene del siguiente modo. Imaginemos, dice Galileo, una línea recta que una el centro de la Tierra (que es además el centro de la gravedad y del universo) con la ciudad de Jerusalén, y a su vez un arco que se extienda sobre la superficie de las aguas y las tierras y que mida la duodécima parte de la mayor circunferencia de la Tierra. Pues bien, la superficie del infierno resulta de la revolución del plano que queda así definido –imaginemos nosotros una tercera línea que una la punta del arco con el centro de la Tierra–- en torno del eje fijo que une Jerusalén y el punto que todavía entonces es el centro del universo. Si caváramos, dice Galileo, quedaría entonces, en el lugar en el que la tierra estaba, un pozo en forma de superficie cónica: el infierno.

Galileo procede entonces a calcular, empleando resultados de Arquímedes, el tamaño de los diferentes círculos de condenados, y a describir su distribución más probable. Hacia el final de la primera lección calcula la estatura de Lucifer, que tiene el ombligo en el centro del mundo, mediante una regla de tres simple: la altura de Dante es a la de un gigante, lo que la del gigante al largo de un brazo de Lucifer. En la segunda lección anuncia que seguirá, en la lectura, los pasos de Dante y de Virgilio a través del infierno para establecer todas las precisiones topográficas posibles. Galileo, la tercera sombra espectral que alguna vez recorrió el infierno más atenta a las proporciones del decorado que al espectáculo moral de la condena.