Por F. K.

El numero de oro
Ya los pitagóricos (siglo V a. de C.) y otros grandes matemáticos griegos como Eudoxo y Euclides intentaron reducir o explicar conceptos tan intrigantes como los de belleza y armonía recurriendo a relaciones y proporciones numéricas: el mundo clásico griego prehelenístico rindió culto al “número de oro” (también conocido como número de Fidias, o como razón áurea, que recién recibió su símbolo –Fi, la sexta letra del abecedario griego– en el siglo XX, y que situaron en la base de esculturas, estatuas y edificios como el Partenón de Atenas).

Leonardo da Vinci y el Renacimiento
En 1509, el matemático Luca Pacioli publicó un libro (De Divina Proportione) enteramente dedicado a número de oro. En él, Pacioli propone una suerte de “hombre perfecto” que respeta la regla de la proporción áurea: a saber que la relación entre la altura y la distancia desde el ombligo a la mano es el número de oro. El gran Leonardo Da Vinci (1452-1519) se encargó de ilustrarlo. Precisamente, en “El hombre de Vitrubio” (que, dicho sea de paso está basado en las teorías del arquitecto romano del siglo I a.C., Marco Vitruvius Pollio), Leonardo expuso su concepción del hombre universal, inserto en un cuadrado y un círculo, símbolos geométricos de equilibrio y perfección (ver imagen).
Si de arte y ciencia se habla, y de sus relaciones, Leonardo es una estación obligada, casi un símbolo del “hombre universal”, ideal del Renacimiento: fue pintor, escultor, ingeniero, anatomista (y la lista sigue). En fin, inventor. Sólo admitía como verdaderos métodos científicos la observación de la naturaleza y la experimentación (adelantándose incluso a Francis Bacon). Artistas como él (y Verrocchio, Mantegna, Miguel Angel, Rafael, para mencionar algunos) contribuyeron decisivamente al avance de la medicina. Leonardo estudió cadáveres humanos (sobre los que realizó disecciones, con el consiguiente desafío a los dictámenes de la Iglesia), a partir de los cuales hizo dibujos y bocetos de huesos, órganos y músculos con un alto grado de realismo, verdaderos antecedente de la Fábrica del cuerpo humano de Andrea Vesalio (1514-1564), que inaugura oficialmente la anatomía moderna.

Alberto Durero y los cuadrados magicos
En 1514 un joven pintor alemán de Nuremberg llamado Alberto Durero (1471-1528) grababa su famosa Melancolía (1514), en la que se ve arriba, a la derecha, un “cuadrado mágico”, esto es, un cuadro de números dispuestos de manera tal que la suma de sus filas, columnas y diagonales es idéntica. Los cuadrados mágicos eran un tópico común entre los matemáticos del Renacimiento.
Jackson Pollock y los fractales
Hace poco, investigadores del London’s Imperial College (Gran Bretaña) sugirieron que las obras abstractas de Jackson Pollock (1912-1956) llaman tanto la atención porque de alguna manera imitan al mundo natural. Más precisamente, su disposición “fractal”, esto es, mostrar la misma estructura en todas las escalas. La técnica de Pollock, pionero del expresionismo abstracto, era de por sí bastante peculiar: arrojaba azarosamente trazos de pintura sobre un lienzo. Según asegura el matemático Jeldtoft Jensen, de manera consciente o inconsciente Pollock imitaba los patrones fractales, y si se amplifica cualquier parte de un cuadro de Pollock, se obtendrá el patrón del cuadro entero.

El mundo de Escher
En mayo de 1956, el artista gráfico holandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972) terminó su litografía “Galería”. Y en una carta a su hijo Arthur le comenta: “Creo que nunca hice algo tan peculiar en mi vida como esta obra. Entre otras cosas, muestra a un joven viendo con interés un cuadro de una exhibición en la que hay una obra que lo incluye. ¿Cómo puede ser? Quizá no me alejé mucho del universo curvo de Einstein”.
A pesar de no tener estudio alguno en matemáticas o ciencias (más allá del secundario), sus obras parecen decir lo contrario. Una vez dijo: “A menudo me encuentro más cerca de los matemáticos que de mis colegas los artistas. Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios”. Además de sorprender a simple vista, el trabajo de Escher atrapa porque pone a disposición del espectador, y muy nítidamente, conceptos como los de infinito, simetría, dualidad y transformación. Como Duchamp, Escher se inspiró en Poincaré (y estudió sus trabajos sobre superficies hiperbólicas). Además, trabajó en estrecha colaboración con el matemático inglés Roger Penrose.

Marcel Duchamp, Stephen Jay Gould y Henri Poincare
En 1917 Marcel Duchamp presentó en Nueva York el primero de sus llamados ready-mades, un mingitorio de porcelana que tituló Fuente. Desde entonces, muchos se preguntaron de dónde había sacado la idea de estos objetos cotidianos que se vuelven obras de arte por el solo hecho de selecccionarlos. La escultora Rhonda Roland Shearer y su marido, el biólogo y divulgador científico Stephen Jay Gould, se dedicaron muchos años a estudiar el asunto. Y llegaron a la llamativa conclusión, publicada hace unos años en la revista Science, de que al parecer Duchamp se inspiró para hacer sus famosos ready-mades (o toutfait) en el ensayo Ciencia y Método (1908), escrito por el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912). Allí, el matemático se explaya sobre la naturaleza de la creatividad en matemáticas y su grado de impredicibilidad. Para describir tal proceso inconsciente inventó la expresión ready-made, sugiriendo que el proceso de “descubrir” es un sistema racional (aunque inconsciente) de selección entre varias posibilidades que ya están presentes en la mente.