DESARROLLAN SOFTWARE PARA RESOLVER PROBLEMAS COMPLEJOS
El grupo internacional de investigación Turbo Evaluation and Rapid Algorithms (TERA), de origen argentino, tiene en su haber una innovación tecnológica elaborada desde la matemática pura y la informática teórica. El grupo desarrolló un paquete de software que sirve para generar programas de computadora fundamentales para la resolución de diversos problemas científicos y tecnológicos.
Ecuaciones multiuso
Un cuerpo iluminado proyecta una sombra que muestra diversas cualidades geométricas.
Según de dónde provenga el foco de luz, la sombra variará
produciendo innumerables formas y la superficie de cada una de esas figuras
podrá ser calculada a partir de ecuaciones específicas que den
cuenta de su singularidad.
Desde el punto de vista matemático, en un sistema formado por luz, algún
objeto y la sombra proyectada lo interesante no está tanto en la certeza
que el volumen del objeto ofrece, sino más bien en las infinitas posibilidades
de representación que brindan las deformaciones a las que se presta su
sombra. Cada figura puede ser representada mediante ecuaciones y así
brindar una expresión numérica distinta para una misma propiedad:
la sombra del objeto. ¿Cómo decidir cuál de todas esas
ecuaciones expresa de manera más eficiente a ese cuerpo? La respuesta
a esta pregunta va a depender de qué se quiera hacer con esa definición
algebraica. En cualquier caso, hallar la descripción óptima es
una tarea de enorme complejidad.
Aunque conocer matemáticamente el infinito sistema de sombras que podría
arrojar un objeto iluminado parezca una absoluta futilidad, el interés
surge a partir de la amplia gama de aplicaciones científicas y tecnológicas
que requieren la resolución de este tipo de sistemas de ecuaciones llamadas
polinomiales que pueden llegar a tener infinitas soluciones.
Este tipo de ecuaciones, provenientes de la geometría clásica,
reencontraron hace treinta años un amplio interés fuera del ámbito
puramente matemático porque se esperaba de su resolución efectiva
una larga gama de aplicaciones en ámbitos tales como la robótica,
la visión, el diseño asistido por computadoras (CAD), las telecomunicaciones,
la criptografía, o aún en la descripción cualitativa de
estructuras moleculares. Sin embargo, las expectativas originales quedaron muy
lejos de ser cumplidas, porque los programas desarrollados inicialmente para
estas aplicaciones requerían recursos exorbitantes en memoria y tiempo
para su ejecución, afirma Joos Heintz, doctor en Matemáticas
y profesor del Departamento de Computación de la Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales (FCEyN) de la UBA y de la Universidad de Cantabria (España).
Los problemas profundos de complejidad que conllevan los cálculos en
geometría motivaron en el año 1987 la creación del grupo
Noaï Fitchas en el Instituto Argentino de Matemática del Conicet
que se convirtió hace diez años en el grupo internacional de investigación
y desarrollo en matemática e informática Turbo Evaluation and
Rapid Algorithms (TERA). La innovación en cuestión es el paquete
de software Kronecker, que sirve para generar algoritmos con el fin de resolver
sistemas de ecuaciones polinomiales en vista a las aplicaciones.
Una herramienta versatil
A pesar de que Heintz considera que lo investigado por TERA en el campo de las
aplicaciones está todavía en pañales, los resultados
obtenidos son realmente alentadores. El profesor alemán Bernard Bank
estuvo en la Argentina presentando una de las perlas obtenidas con el paquete
de software Kronecker: un procedimiento para generar programas que descomprimen
imágenes, algo que puede ser muy útil en TV digital, por ejemplo.
Habitualmente cuando se comprime una imagen como con el formato jpg, por
ejemplo lo que se hace, de alguna manera, es simplificar sus cualidades
para poder guardarla en un espacio de memoria reducido, hasta que se la quiera
visualizar, para lo cual es necesario descomprimirla. Tanto para estrujar virtualmente
una fotografía, como para llevar a cabo la acción inversa desplegar
ese bollo de bits hasta hacer visible la imagen que hay en él
se necesitan algoritmos que den las indicaciones precisas para que la imagen
no se arruine en el proceso de compresión, y también para que
vuelva a reconstruir sus cualidades primigenias cuando se la descomprima.
En una fotografía en blanco y negro, como la que exhibió Bank
en su demostración, el software lo que hace es establecer una relación
en una escala de grises, una cierta suavidad que permite la configuración
de la imagen como una unidad (un rostro, por ejemplo) y no como una suma de
puntos (pixels).
La reconstrucción de la imagen va a depender de que el software encargado
de descomprimirla pueda reproducir la suavidad original. Justamente lo que permite
Kronecker es generar algoritmos que se adaptan a las necesidades de diferentes
sistemas de imágenes para descomprimirlas en tiempo y forma.
Lo innovador del método es su economía en espacio de memoria y
su velocidad: Kronecker tarda tan sólo una hora en encontrar un programa
que permite reconstruir descomprimir a la perfección las
imágenes, mientras que los métodos basados en ideas más
algebraicas que geométricas pueden superar las veinte horas y no arribar
a un resultado.
* Centro de Divulgación Científica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA.
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