Urlezaga estudió danza desde muy pequeño en el Instituto Superior de Arte del Teatro Colón. Por su excelente promedio, ganó una beca en The School of American Ballet y, en 1991, inició su carrera profesional en el Teatro Argentino de La Plata. Dos años más tarde ingresó al Teatro Colón como primer bailarín. Su talento es reconocido en el extranjero y, en 1995, es invitado al Royal Ballet de Londres, donde será primer bailarín durante diez años. Bailó en los mejores escenarios del mundo: Covent Garden Royal Opera House, Metropolitan Opera House de New York, Teatro Bolshoi de Moscú y La Scala de Milán, entre otros.