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Si consideramos que:
Hay dos universos (o realidades): el de las ideas y el de las sensaciones. El proceso deductivo pertenece al universo de las ideas; el inductivo al de las sensaciones. La deducción opera con un lenguaje (conjunto de signos, los que pueden ser gráficos, sonoros, etc.); un conjunto de reglas para formar palabras (o fórmulas) de dicho lenguaje; un conjunto de palabras seleccionadas (premisas o axiomas) y un conjunto de reglas (reglas de inferencia) para construir cadenas de palabras.
Es posible construir cadenas de palabras a partir de axiomas o de conjuntos de palabras, resultando en el proceso nuevas palabras (teoremas o conclusiones respectivamente). A estos sistemas (sistemas formales) se les puede asociar un modelo mediante una interpretación; el modelo puede estar relacionado con el universo de las ideas o con el de las sensaciones:
Entonces: a) La deducción puede considerarse una asociación de ideas.
b) Parece no haber razón a priori para que –sea lo que sea el universo que se manifiesta a través de las sensaciones– tenga que poseer una estructura formal a la cual se le pueda asociar un proceso deductivo.
c) En el planeta Tierra, habitado por seres humanos, la lógica (sistema formal) no depende del observador. Si en la galaxia Mongo hay seres vivos con neuronas de antimateria, puede que posean una lógica diferente a la de este mundo.
Los saluda con la mayor consideración

Eduardo Felizia

Matematica y conocimiento

Estimados amigos: no sé mucho de ciencias exactas, soy abogado, pero me gusta leer y detenerme sobre todo lo físico que cae a mis manos. Leo permanentemente Futuro y tengo algunas preguntas que formular, pero por ahora me remito al número del sábado 19 (en que cumplimos 40 años de casados con mi esposa, gracias). Se me ocurre que el hombre siempre trata de comprender lo que no ha entendido ab initio. Entre los modos de comprensión, ha traducido a términos matemáticos algunos problemas o dilemas que la vida le ha puesto adelante. Las matemáticas las encontramos incluso en la música, por lo que me atreveré con lo que pregunta en Correo de lectores. Estimo que es procedente dividir las cosas: en primer lugar los fenómenos de la naturaleza se han presentado como equilibrio o ruptura de equilibrio dados determinados parámetros. El hombre ha buscado explicaciones y –en muchos casos– las encontró. Después las tradujo a expresiones matemáticas, con lo que universalizó un conocimiento determinado y lo hizo comprensible para todos los que se introduzcan a investigar. Además, es un lenguaje desprovisto de los matices idiomáticos, lo que pone a las fórmulas de leyes así obtenidas fuera de las cuestiones semánticas, locales o temporales. De tal modo, las leyes de la naturaleza no son deducidas por el intelecto: las observaciones efectuadas por el hombre, y sus conclusiones, son elaboradas en modo de fórmula matemática. Las leyes relacionadas con fenómenos naturales, por ende, son creadas –a mi humilde entender– por el hombre.
Con relación al ejemplo que se da del triángulo rectángulo, tal vez la cita o el ejemplo no sean afortunados. La línea recta, los ángulos y las figuras geométricas puras planas como las conocimos en la escuela primaria, no existen (que yo sepa, salvo lo que me parece que podría darse en el campo de los cristales) en estado natural: son creadas por la imaginación humana para cubrir necesidades (artísticas, arquitectónicas, constructivas en general) propias. Se me ocurre que cuando se inventó cada figura no se elaboraron necesariamente todas las propiedades o conclusiones que podrían obtenerse al comparar cada figura con otra, o cada uno de sus elementos con el otro. Estas propiedades o conclusiones, fueron elaboradas después, como consecuencia de la observación crítica del investigador, dando lugar a las leyes que se mencionan (sobre Pitágoras, total de grados de un triángulo, leyes relativas a las cuerdas, radios, diámetros, etc.). Esto significaría, si estuviese en lo cierto, que tampoco aquí hay leyes que hayan sido deducidas o “descubiertas” por el hombre. Respecto a la pregunta que pretende depender la lógica del observador, es algo sobre lo que no me animo a opinar seriamente sin estudiarlo y conocer todas las variables. Espero no haberlos cansado.
Un abrazo amistoso.
Edgar Anzil