EL PAPA
Debe ser que nos engrupieron con eso de que la superficie del triángulo es bh/2 o me tendré que poner a repasar integrales. La suma de las superficies de las figuras componentes nos da 32. Si calculamos la superficie del triángulo de la figura 1, como b=13 h=5, Sup= 32,5. Y calculando la de la segunda figura, al restarle el hueco, resulta 31,5. !!!!!!!!!????????. Me doy por vencido, espero al próximo Cash. Saludos.
Néstor Alfie
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Nota del editor: Leé la respuesta en el e-mail siguiente, que es de tu hijo.

EL HIJO
Hola, he leído su acertijo de Cash esta semana al igual que todas. Noté que la solución no estaba, así que he decidido mandársela por si no la sabían y esperaban a alguien (como yo) que se la envíe. Esta dirección de e-mail la conseguí de un mail enviado por mi papá (Néstor R. Alfie) que les escribió “boludeces” olvidándose de que todo problema que aparece en un diario o revista tiene solución. Solución: Todo proviene de hacernos suponer que tanto las figuras 1 y 2 son triángulos de 13x5 y no lo son, ya que las pendientes de los triángulos pequeños no son iguales (3/8 2/5), pero a simple vista parecería que fuese un triángulo de 13x5. La diferencia en superficie entre un triángulo de 13x5 y el de la figura 1 (32,5-32) es 0,5 cuadraditos, mientras que la superficie de la figura 2 (contando el cuadradito vacío) es 0,5 cuadraditos mayor a uno de 13x5. Por lo tanto, la diferencia entre la superficie entre la figura 1 y la 2 es igual a 1, o sea un cuadradito. También se podría sacar de la siguiente manera: Calculando la superficie de la figura sin contar los triángulos y en una te va a dar 15 (3x5) y en la otra 16 (2x8) y estos números (2, 3, 5, 8) no por casualidad son los lados de los triángulos. Entonces restamos 16-15 y nos da el cuadradito sobrante sin importarnos el supuesto triángulo mayor de 13x5 que no existe. Las diferencias a simple vista son despreciables y sin números (sólo con la vista) no se podría hacer nada. Está muy bien pensada la idea de poner un acertijo como éste y dar la solución una semana después, porque si no las personas que están leyendo el suplemento leen la solución y continúan leyendo. Yo hice al revés y tuve tiempo y ganas de resolverlo.
David Alfie
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Nota del editor: ¡Humille, maestro!

ANILLACO
El problema no es de dónde sale ese hueco, sino adónde fue a parar el contenido. (Convendría revisar por Anillaco.)
Diego Axel Lazcano
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HIPOTENUSA
Sí, es posible, ya que la figura que engloba a las demás es un trapecio (ya que las pendientes de los triángulos interiores son diferentes) y no un triángulo. La superficie depende no sólo de la base y la altura de la figura global sino además de la hipotenusa de uno de los triángulos que lo conforman (según se tome como base menor).
Carlos y Viviana Juliá
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DOS RESPUESTAS
Con el acertijo que salió en la última edición del Cash me han hecho pensar bastante, y tengo dos respuestas posibles:
1º) El acertijo está mal planteado, el segundo cuadro (el que tiene el hueco) en realidad debió ser el primero y la pregunta sería cómo desapareció el hueco. En este caso creo que el acertijo es una representación idealizada de la Argentina menemista, y el hueco faltante hay que buscarlo en los bolsillos de algún funcionario, o quizás en las Islas Cayman (lo de la cuenta en Suiza es una antigüedad, viste...).
2º) El acertijo está bien planteado y hay que buscarle una explicación matemática. Si tomamos la superficie de cada parte por separado en cuadraditos (las dos piezas con cuadrados enteros más la superficie de los dos triángulos) nos da un total de 32 cuadraditos; si aplicamos la fórmula de la superficie del triángulo al triángulo total formado nos da 5x13/2=32,5 cuadraditos. Aplicando los restos de los conocimientos de trigonometría que quedan después de casi 25 años de haber pasado por la secundaria, podemos ver que el ángulo agudo que forma el triángulo más chico (el de 2x5 cuadraditos) es de 21,8; el del triángulo mayor (3x8) es de 20,56; y el del triángulo total (5x13) de 21,037. Comparando dichos ángulos vemos que en realidad lo que se produce es una ilusión de triángulo en ambos casos, en el primero con la hipotenusa con una “panza” hacia abajo de 1/2 cuadradito de superficie (ver primer párrafo de esta 2ª explicación) y en el segundo invertida, lo que suma el cuadrado extra que aparece.
Después de esto, me sigo quedando con la primera respuesta.
Ricardo Echezuri
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POR EL PUNTO
El dibujo es engañoso, ya que la hipotenusa del triángulo grande (base=13 y altura=5) no pasa exactamente por el punto (8;3), ni por el (5;2). La superficie del triángulo grande (base= 13; altura=5) es igual a 32,50. Y si sumamos las figuras dibujadas: triángulo de 8x3=12; triángulo de 5x2=5; rectángulos compuestos: uno=7; y el otro=8; esta suma total es =32,00. Además, comprobando la pendiente de ambos triángulos pequeños: 3/8 uno y 2/5 el otro, vemos que no son coincidentes. Vale decir que el dibujo engaña. No está bien trazada la hipotenusa del triángulo grande respecto de las rectas del cuadriculado base del dibujo.
Roberto Hojman
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Nota del editor: Caíste en la trampa visual. Ninguna de las dos figuras grandes es un triángulo.
PD: Felicitaciones a todos por el esfuerzo, y en especial a los que develaron el misterio. Están todos registrados para la comisión investigadora de cuadritos y otros objetos recientemente birlados.