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El problema que sigue es ficticio, pero en realidad tiene tanta similitud con lo que sucede en todas las canchas, en todos los partidos, que sospecho que bien vale la pena analizarlo con un poco de lógica. Por otro lado, usted advertirá –si sigue leyendo– cuánta relación tiene con decisiones que uno tiene que tomar en la vida cotidiana.

Me apuro a decir que no hace falta saber nada de fútbol. O mejor dicho, sí, hace falta saber que cuando se está disputando un partido y la pelota sale de la cancha, repone la pelota el equipo que no la tiró afuera. Es decir, si el último en tocarla fue del equipo A, entonces repone la pelota el equipo B (y viceversa). Eso es todo lo que hay que saber.

Ahora bien. Supongamos que estaban jugando River y Boca (por poner el ejemplo de los dos equipos que más hinchas tienen en el país, pero usted siéntase libre de cambiar los nombres y poner los que quiera). En un momento del partido, Riquelme (jugador de Boca) disputa una pelota cerca del área de River junto a dos jugadores del equipo millonario: el arquero Barovero y el defensor Ponzio. Los tres miran al árbitro, que se toma un instante para meditar qué decisión va a tomar: si el último en tocar la pelota fue Riquelme, entonces River repone con un saque desde el arco. En cambio, si la pelota fue tocada por el arquero Barovero o por el defensor Ponzio, entonces, deberá marcar que hay corner a favor de Boca.

Los tres jugadores comienzan a hablarle al árbitro tratando de convencerlo, y cada uno de ellos le dice dos frases: una verdadera y una falsa. La/lo invito a que las lea y vea si, con las herramientas lógicas de que usted dispone (su capacidad de razonar), puede deducir qué tendría que cobrar el árbitro: corner para Boca o saque desde el arco para River.

Estas fueron las frases:

- Barovero (arquero de River): “Yo no la tiré afuera. Ponzio tampoco”.

- Ponzio (defensor de River): “Barovero no fue. El último en tocarla fue Riquelme”.

- Riquelme (¿hace falta que ponga otra vez... jugador de Boca?): “Yo no fui. La tiró afuera Barovero”.

Le recuerdo que cada uno dice una frase cierta y otra falsa. Con estos datos, ¿se puede deducir qué paso? ¿Se puede saber si fue corner o saque desde el arco? En definitiva, ¿qué tiene que hacer el árbitro?

Ahora le toca a usted. La/lo dejo en soledad y vuelvo más abajo.

Solución

Quiero analizar junto a usted todas las posibilidades y ver si el problema tiene solución. Empiezo con Barovero, el arquero de River.

Una de las dos frases que él dijo, o bien “yo no la tiré afuera” o bien “Ponzio (el defensor de River) tampoco”, tiene que ser falsa (no importa cuál de las dos). Luego, alguno de los dos la tiene que haber tirado afuera y, por lo tanto, lo que es seguro analizando solamente lo que dijo Barovero es que el árbitro tiene que fallar corner para Boca.

Lo que resta es saber si el resultado es compatible con lo que dijeron los otros dos jugadores: Ponzio y Riquelme.

Veamos lo que dijo Ponzio. Como sabemos que fue corner para Boca, entonces Ponzio miente cuando dice que “Riquelme fue el último en tocarla”. Luego, tiene que decir la verdad cuando afirma que “Barovero no fue”.

Entonces, hasta acá, podemos concluir que:

a) fue corner para Boca, y además

b) fue Ponzio el último en tocar la pelota

Ahora, lo último que falta es verificar que todo este andamiaje lógico se sostiene cuando uno analiza lo que dijo Riquelme (¿quiere pensarlo usted en soledad?)

Siguiendo con la idea entonces de que fue Ponzio quien tiró la pelota afuera, veamos lo que sucede con lo que dijo Riquelme. Por un lado, es cierta la frase del jugador de Boca cuando dijo “Yo no fui” (él no fue, fue Ponzio), y la frase que es falsa de las dos es que “Barovero fue quien la tiró afuera”.

Como se advierte, todo cierra.

Si hiciere falta, dejé para el final algo que a esta altura es redundante: verificar que las otras alternativas no son posibles, o sea, que si uno supone que fueron o Barovero o Riquelme, entonces encuentra alguna contradicción en la veracidad o falsedad de lo que dijeron los jugadores. Fíjese.

Las otras dos posibilidades son: que la pelota la haya tirado afuera Barovero o Riquelme.

Si hubiera sido Barovero, las dos frases de Ponzio serían falsas, ya que él dijo que “Barovero no fue” y que “el último en tocarla fue Riquelme”, y eso no puede ser. Luego, se concluye que Barovero no fue.

Por último, de haber sido Riquelme el último que tocó la pelota, entonces serían ciertas las dos frases de Barovero: “Yo no la tiré afuera” y “Ponzio tampoco”.

Luego, la única alternativa es que haya sido Ponzio, como ya habíamos concluido antes.

Moraleja: no crea que pienso que este tipo de problemas son frecuentes o usuales. No. Pero lo que sí creo es que un análisis de la realidad cotidiana con este tipo de herramientas lógicas, casi elementales, permite encontrar conclusiones escondidas en una parva de datos que parecen todos contradictorios. Por otro lado, aunque no lo parezca, esto también es hacer matemática.

* Este problema me lo sugirió Juan Pablo Pinasco, doctor en Matemática, egresado de la Facultad de Ciencias Exactas (UBA) y generador de contenidos del programa Alterados por PI, que se emite por el Canal Encuentro.