Desde niño sabía que quería bailar. Comenzó a estudiar ballet a los 8 años en La Plata, su ciudad de origen, y al poco tiempo fue admitido en el Instituto Superior del Teatro Colón. Luego se fue a Nueva York con una beca para estudiar en la escuela del American Ballet y fue recibido como aprendiz de la compañía del New York City Ballet, donde comenzó su carrera profesional. Volvió a Buenos Aires e ingresó a los cuerpos estables del Teatro Argentino de La Plata y el Teatro Colón. En 1995, el Royal Ballet de Londres lo convocó para sumarse a sus filas, donde pronto se convirtió en primera figura, un rol que conservó durante diez años, en todas las temporadas del Covent Garden Royal Opera House. A eso que le sumó en 2000 la creación de su propia compañía, el Ballet Concierto. Cinco años más tarde, abandonó la prestigiosa compañía inglesa para radicarse en Holanda, como Principal Guest Dancer del Dutch National Ballet. Allí debutó en el 2006 con El lago de los cisnes. Desde entonces y hasta la actualidad, se presenta en las temporadas que la compañía realiza en el Het Muziektheater Opera House.

En 2003 incursionó en la actividad coreográfica, y creó obras como Sylvia (con música de Delibes), Floralis (Prokofiev), Danzaria (Vivaldi), Constanza (Chopin), Cascanueces, y la más reciente La Traviata (Verdi). Estas producciones se lucieron en salas y festivales como el Colón de Buenos Aires, el Solís de Montevideo, el Teatro Principal de Alicante, el Kifisia de Atenas, el Tempo Festival de Nueva Zelanda y La Gala de Estrellas de Montreal. En España acaba de presentar La Traviata durante un mes, tras actuar en Shanghai, México y Estados Unidos. El Ballet Concierto, cuya dirección Urlezaga comparte con su tía Lilian Giovine, tiene su sede en La Plata, donde unos 16 intérpretes ensayan y se preparan durante todo el año. Para cada producción que encaran suman nuevos bailarines según las necesidades del proyecto.