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Dos y dos son cuatro
cuatro y dos son seis
seis y dos son ocho
y ocho dieciséis...

–Puesto que el fracaso en la enseñanza de la matemática es evidente, ¿por qué no me explica por qué es tan difícil enseñarla?

–Es complejo.

–Mmmm... No me gusta eso. Cuando alguien dice “es complejo” parece que se está defendiendo.

–Es que es complejo. Se mezcla la cuestión de la formación de los docentes con la representación que los docentes tienen de los alumnos, que no son los alumnos reales. Si bien decimos que la matemática está en todas partes, para mucha gente pareciera que no es algo visible.

–Ahora me doy cuenta de que con tantas estrofas no la presenté: hágalo usted misma.

–Soy profesora de matemática y especialista en didáctica de la matemática. Dirijo el Centro de Estudios en Didácticas Específicas en la Escuela de Humanidades de la Universidad Nacional de San Martín.

–Siempre pensé que el problema central de la enseñanza matemática es el secundario.

–Yo pondría en cuestión todo. También la enseñanza en la universidad. Arrastramos una tradición de enseñar matemática mostrándola, no haciéndola. Una actividad matemática elemental es resolver problemas, es probar que lo que uno hizo está bien hecho, y esas prácticas están muy poco presentes en la escuela, en la formación de profesores, incluso en la sociedad. Los conocimientos matemáticos están en el ambiente, pero son transparentes y eso hace una diferencia respecto de las otras disciplinas de enseñanza.

–Pero, por ejemplo, la física también es transparente...

–Pero hay fenómenos físicos que uno podría ver, hay fenómenos físicos que se pueden provocar. Que la diagonal de un cuadrado no se puede medir usando como lado el cuadrado es antinatural, ¿o no? Mire, la matemática que se necesita para sobrevivir es poca, y de hecho no hace falta ir a la escuela para aprenderla. Hay investigaciones hechas en Brasil que muestran que los chicos de la calle suman y restan muy bien en la calle, y cuando se sientan en la escuela con guardapolvo, lápiz y papel fracasan. La matemática entra a la sociedad por la escuela, porque se aprende ahí.

–Voy a poner una objeción: no creo que la física y la biología se vean, como usted dice. Lo que se ve es la física aristotélica.

–Probablemente. Pero yo creo que es bastante más fácil provocar un fenómeno físico, modelizando, hay programas también informáticos que modelizan, modelizar la matemática es difícil. Yo creo que la enseñanza de la matemática hay que cambiarla mucho, pero mucho.

–Todo el mundo dice eso... pero nadie dice qué hay que cambiar.

–Nosotros estamos trabajando en distintos aspectos. Desde la Universidad de San Martín confiamos en la formación de formadores de profesores. Estamos organizando la Escuela de Primavera en Didáctica de la Matemática, que será desde hoy hasta el 7 de noviembre; contaremos con la participación de los doctores Ole Skovsmose y Pablo Carranza, entre otros, y se centrará en las preocupaciones de la educación matemática crítica y didáctica de la estadística. Para nosotros es esencial reunirnos, discutir y difundir el cuerpo de conocimientos de esta disciplina que es bastante reciente.

–A ver, no sé... cuénteme algo más sobre su enfoque.

–Lo principal es poner al alumno en una situación de mayor protagonismo en la construcción del sentido del saber matemático. Romper con el esquema en el que hay un profesor que explica y él repite. Para eso hay que buscar situaciones de enseñanza o problemas que los alumnos enfrenten poniendo en juego sus conocimientos anteriores, sus intuiciones. Y a partir de ahí y de manera colectiva puedan darle sentido al conocimiento matemático.

–Déme un ejemplo.

–Por ejemplo, si uno quiere enseñar la función cuadrática se pueden trabajar problemas que se modelizan con una función cuadrática. Hay muchos problemas geométricos: en contextos geométricos, uno le puede dar a un chico un problema que es estudiar cómo varía la función de un rectángulo adentro de un triángulo, entonces el chico jugando con eso puede llegar a elaborar una forma general, para cualquier situación que está puesta en ese contexto, puede estudiar cómo van variando esas magnitudes, de cómo varía el área, cómo varía el lado...

–Bueno, pero esos problemas son muy retorcidos... no me va a decir que son los problemas que se encuentran en la vida real.

–Los problemas de la vida real son hipercomplejos para modelizarlos matemáticamente. Entonces, lo que uno hace es buscar algo más familiar para el alumno, porque triángulos, rectángulos, los chicos conocen, saben lo que es, y con ese contexto y la gestión del docente.

–Pero entonces lo que me está diciendo es que primero, para cada concepto, para cada tema, hay que armar una serie de problemas cuya solución sea ésa.

–Sí, que vayan llevando a entender todas las cuestiones que tienen que ver con la función cuadrática, que termine en la ecuación.

–Así parece una cosa simple...

–Simple y rigurosa matemáticamente hablando. Lo que no es simple para los profesores es encontrar los problemas. Eso es lo que hace la investigación en educación matemática: ir pensando cuáles son esos problemas más fértiles para que los alumnos puedan aprender matemática peleando con el problema, interactuando.

–Bueno, ¿y qué más hacen en investigación en educación matemática?

–Como le decía al comienzo, trabajamos en la formación de los profesores. Hay líneas de trabajo; los franceses, por ejemplo, piensan en cómo se transforma el saber matemático “sabio” que tienen los matemáticos en un saber a enseñar.

–En general, los profesores de matemática no son matemáticos...

–Bueno, depende de lo que uno piense qué es ser matemático. Si ser matemático es trabajar con la matemática, los profesores de matemática son matemáticos. Hay muchos investigadores, sobre todo franceses, que dicen que la enseñanza de la matemática es matemática, y es tarea de los matemáticos, porque uno para pensar cómo enseñar matemática tiene que saber matemática.

–La matemática puede ser entendida como un lenguaje, que tiene ortografía, sintaxis, gramática...

–Claro, pero tiene significados.

–Incluso tiene literatura. Ahora bien, las dificultades están en la ortografía y la sintaxis, en saber cuándo se pone un paréntesis y cuándo no, eso es ortografía, y entender qué significa poner un paréntesis.

–Pero justamente el problema está en que se aprende la ortografía sin el significado. Uno pone un paréntesis, por ejemplo, para la propiedad distributiva, cuando uno quiere darles prioridad a ciertas operaciones. Aprender matemática es hacerla.

–Mmm... pero también depende de lo que entendemos por matemática. Me parece que usted le está dando un peso tremendo a la empiria, la matemática como aplicación a situaciones empíricas. Y yo estoy pensando en la matemática como un juego abstracto, que, digamos, así como se puede enseñar ajedrez, se puede enseñar matemática. Pero usted me habló de los alumnos reales.

–Yo creo que los profesores esperan que los alumnos sean algo que no son efectivamente. Los profesores querrían que los alumnos fueran alumnos que estudian, que hacen la tarea en la casa, que les dan ejercicios y los hacen, y ésos no son los alumnos de hoy. Entonces hay que pensar en enseñar matemática a esos alumnos de hoy, los reales, y hay que incluirlos, a pesar de que no tienen hábitos de lectura, porque en su casa no los tienen, hay que trabajar con ellos, y enseñarles matemática. Y si a esos pibes se los convoca a resolver un problema, lo resuelven. Ellos se dan cuenta de que aprender los hace evolucionar.

– Ciertos investigadores ven la enseñanza de matemática desde una perspectiva de justicia social.

–Sí, porque la matemática es la materia que sirve para seleccionar a los alumnos, en el CBC, en la secundaria, en las universidades, en todos lados. Es el filtro. Sirve para seleccionar a los estudiantes, y muchos alumnos quedan excluidos de la educación por eso.

–Los chicos dicen: ¿para qué me sirve aprender eso? Esa pregunta es recurrente.

–Nosotros lo que buscamos es engancharlos a estudiar matemática por ciertos problemas que le dan sentido vinculados con el trabajo, pero después hay otros que no se pueden. Lo que está bueno es eso que ellos sientan que son partícipes.

–Pero también es importante que aprendan que el conocimiento es importante por sí mismo... Pero, bueno, en eso no nos vamos a poner de acuerdo... Y, a ver, ¿puede haber una política de Estado de enseñanza de la matemática de una vez por todas?

–El tema de la educación es complejo, porque están involucrados los alumnos, los profesores, las editoriales que hacen los libros de texto que marcan lo que pasa, los ministerios de las provincias, que quieren hacer cada uno lo que quiere. Pero yo siempre digo que los ministros de Educación siempre son educadores generales. Entonces no sé si ven con tanta preocupación la enseñanza en ciencias. Se ha perdido la escuela como lugar donde uno va a apropiarse de los saberes culturales.

–Pero eso no es por los ministros. Es por la marcha de la sociedad. Los canales de apropiación de este momento son otros, los canales de televisión, Internet... no tiene que ver con el diseño curricular.

–No, pero por ejemplo designar a los profesores de manera tal que puedan estar en la escuela, además de dando clases, pensando, estudiando lo que van a hacer. Eso es una decisión política.

–Me parece que los canales de apropiación del conocimiento en general, así como en una época era la familia y la escuela, ahora son los medios.

–Eso es cierto. Los chicos hoy se educan más afuera que adentro de la escuela. Ahí sí hay que tener una política de Estado.

www.leonardomoledo.blogspot.com