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El siguiente problema fue propuesto por Alex Stone, en la revista Discover de febrero del año 2007.

Como invita a desafiar lo que uno intuye (y eso SIEMPRE sirve para mejorar el COMO uno piensa), es que me decidí a escribirlo acá.

Suponga que uno va a tirar dos veces una moneda.

Los resultados posibles son cuatro:

Cara-Cara (que voy a llamar CC).

Cara-Ceca (que voy a llamar CX).

Ceca-Cara (XC).

Y por último, Ceca-Ceca (XX).

Ahora, le propongo (sí, a usted) que juguemos al siguiente juego: de los cuatro pares posibles (CC, CX, XC y XX) usted elige uno. Y yo elijo otro.

Luego, empezamos a tirar la moneda repetidamente. No paramos hasta que uno de los dos gana. Es decir, para poner un ejemplo, supongamos que usted elige CX y yo elijo CC.

Empezamos a tirar la moneda, y sale la siguiente tira en las primeras tiradas...

XXCX...

Aquí paramos, porque ganó usted, ya que salió primero CX, que es el par que usted había elegido.

Si la primera tanda hubiera sido

XXXCC...

Entonces hubiera ganado yo.

(Piense si entendió el problema antes de avanzar)

Un último ejemplo: supongamos que usted eligió CX y yo elegía XC, y las tiradas fueron

a)CCCCX (gana usted)

b)XXC (gano yo)

Ahora viene lo interesante: yo le apuesto que XC le gana a CC. Es decir, yo lo desafío a jugar por dinero, y le digo que apostemos (digamos) $100 (cien) pesos cada uno: usted, a favor de CC y yo, a favor de XC.

¿Tengo alguna ventaja yo al proponerle esto? Es decir, ¿le conviene a usted aceptar la apuesta? ¿Da lo mismo cualquier combinación? ¿O es que hay algo de lo que “no me estoy dando cuenta” y, por lo tanto, es más probable que salga XC que CC?

Aquí es donde yo preferiría dejar que usted piense sola/solo. No lea lo que sigue. Téngase paciencia a usted misma/o. Si no tiene tiempo ahora, piénselo más tarde, pero no vale la pena (creo) que lea la solución. ¿Qué gracia tendría?

Bueno, ahora sí, sigo yo.

Pero pensemos juntos: para que gane usted, tienen que salir dos “cara” seguidas. Miremos las posibilidades en las primeras dos tiradas:

a)CC (gana usted).

b)CX (no ganó nadie, todavía.. pero fíjese que usted ya no tiene más posibilidades de ganar. Yo sólo lo que tengo que esperar es que salga una cara. (Cuando eso suceda, gano yo.)

c)XX (no ganó nadie todavía, pero lo mismo que en la parte (b), todo lo que tengo que hacer yo es esperar que salga una “cara”. (Usted ya no puede ganar.)

d)XC (gané yo)

Como se advierte entonces, yo tengo tres posibilidades de ganar, contra sólo una suya.

Entonces, lo que parecía que no ofrecía ventajas (o sea, cada uno de los dos elige una combinación de las cuatro posibles), lo que parecía que era “igualmente probable”, resulta que no: lo que yo elegí es más probable que aparezca que su elección. Por lo tanto, al haber apostado los cien pesos cada uno como si tuviéramos las mismas chances, es muy injusto para usted.

Lo que esto muestra (una vez más) es que cuando uno, en la vida cotidiana, está constantemente expuesto a elecciones que tiene que hacer: sacar un crédito, pagar algo en cuotas, decidir qué seguro de salud usar, o para proteger un auto o una casa, o juntar “puntos” para conseguir algo “gratis”, etc. Lo que uno pocas veces hace es analizar las posibilidades que uno tiene a favor y/o en contra.

La matemática, suele ayudar... NO a tomar la decisión por usted, pero SI para que su decisión sea más educada.