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Kenneth Kong es el conductor de un programa matutino de televisión que se emite en Singapur, tal como sucede en miles de ciudades y/o países del mundo. Más aún, el título del programa es bien sugerente: Hola, Singapur.

El pasado viernes 10 de abril, Kong puso en su cuenta de Facebook un problema que –supuestamente– iba dirigido a alumnos de quinto grado del colegio primario. Lo subió con un anuncio: “Este problema me genera discusiones con mi mujer... y ¡es un problema para alumnos de quinto grado!”. Lo que sucedió a partir de allí es difícil de explicar. Mejor dicho, puedo usar una palabra que hasta hace muy poco tiempo no existía: “Se viralizó”. Primero, encendió un debate en todo Singapur, pero después, se trasladó al mundo. De hecho, ahora es muy difícil, por no decir imposible, que una situación de este tipo no se replique en forma “casi” instantánea y se esparza, justamente, como un virus o una epidemia.

Lo interesante es que si bien a Singapur le suele ir muy bien en las competencias internacionales de matemática, es muy poco probable que los niños de siete u ocho años estén en condiciones de resolver con naturalidad un problema de estas características.

Kong se encontró abrumado por la reacción mundial que generó y después aclaró que no estaba pensado exactamente para esas edades, sino para entrenar alumnos de colegio secundario que participan en olimpíadas matemáticas internacionales. Sin duda, una clara diferencia.

De todas formas, el problema en sí mismo creo que es extraordinario, porque pone en evidencia –una vez más– que los problemas de la vida no tienen edades típicas. Un niño, con toda su candidez (que ciertamente me gustaría tener a mí), puede abordar una dificultad con un grado de creatividad que los más adultos nunca imaginamos o desechamos porque la creemos inadecuada. Me gustaría aprovechar este contexto para señalar –una vez más– que creo cada vez menos en la cultura enciclopedista y valoro cada vez más, el estimular la creatividad, los ángulos distintos para pensar un problema y promover los abordajes –supuestamente– más absurdos. De allí es donde surgen las ideas, de la “prueba y error”, de intentar por lugares inexplorados y no siguiendo caminos que otros ya recorrieron y que resultaron inconducentes, o terminaron siendo inapropiados. Pero, como es habitual, me desvié.

Quiero proponerle algo: ¡no se entregue! No lo deje... no lea la solución en forma instantánea. No se prive del placer de pensar. ¿Qué apuro tiene? Guarde el enunciado en un papel o en su memoria y piénselo cuando tenga tiempo. Créame: vale la pena. No importa si “no le sale” en forma inmediata... ¿qué problema hay? ¿Quién lo juzga? ¿A quién le importa? ¿No tiene ganas de regalarse un tiempo con usted misma/mismo y aprender, eventualmente, a coexistir con la frustración de tener un problema en la cabeza al cual todavía no le encontró la solución?

Ahora sí, acá voy. Voy a adaptar un poco el enunciado propuesto por Kong para hacerlo más “amigable”. Es que la redacción original está muy descuidada y las confusiones que podrían generar no tienen nada que ver con el problema en sí mismo. Lo que sigue entonces es una versión libre... mía.

Alberto y Bernardo son dos amigos que acaban de conocer a Cheryl. Están curiosos por saber cuántos años tiene. Cheryl decide poner a prueba la capacidad de análisis de sus dos “nuevos” amigos y hace lo siguiente: escribe en un papel diez días del año.

Mayo 15 - mayo 16 - mayo 19

Junio 17 - junio 18

Julio 14 - julio 16

Agosto 14 - agosto 15 - agosto 17

Les dice a ambos que uno de esos días corresponde a su cumpleaños, pero en lugar de señalar específicamente cuál es, llama a Alberto y le dice en el oído el mes (y nada más que el mes) en el que nació, y después, aparta a Bernardo y le dice en el oído también a él, sin que Alberto pueda escuchar el día (y nada más que el día) de su nacimiento.

Es decir, cada uno de los dos conoce un dato distinto: Alberto sabe el mes, Bernardo sabe el día. Se produce entonces el siguiente diálogo.

Alberto: “Yo no sé cuándo nació Cheryl, pero estoy seguro de que Bernardo tampoco lo sabe”.

Bernardo: “Al principio, yo no sabía cuándo había nacido Cheryl, pero ahora sí lo sé”.

Alberto: “Ah, entonces ahora yo también lo sé”.

Ahora le toca a usted. ¿Qué día es el cumpleaños de Cheryl?

Así planteado, parecería imposible determinar la fecha... sin embargo, le propongo que avancemos juntos en analizar algunas posibilidades y verá que se puede. Vuelvo a escribir acá las diez fechas posibles:

Mayo 15 - mayo 16 - mayo 19

Junio 17 - junio 18

Julio 14 - julio 16

Agosto 14 - agosto 15 - agosto 17

Me apuro a mostrarle –hipotéticamente– cómo pudo haber sabido Bernardo el día del cumpleaños inmediatamente. Suponga que Cheryl le hubiera dicho el número 18. En ese caso, como hay un solo número 18 entre los diez posibles (el que corresponde al 18 de junio), entonces Bernardo tendría la solución. Y fíjese qué curioso: ahora que hemos analizado esta posibilidad con el número 18, usted advierte que hay otro número que cumple con las mismas condiciones: el 19. Si Cheryl le hubiera susurrado en el oído a Bernardo el número 19, este dato también le alcanzaría para saber la fecha de cumpleaños (el 19 de mayo), ya que hay uno solo 19 entre los diez candidatos.

¿Qué se deduce de esto? Varias cosas... pero me gustaría pensarlas junto a usted. Analicemos ahora el diálogo que mantuvieron Alberto y Bernardo. En un instante verá cómo esa conversación, que parece claramente “inocente” fue la que terminó iluminando el camino a la solución. Alberto dice en su primera frase que, con el dato que le dio Cheryl (el mes) no le alcanza para saber qué día nació. Pero lo que también dice Alberto es que él sabe que Bernardo tampoco puede saber. ¿Por qué habría de saber esto Alberto?

Piense conmigo lo siguiente: si Cheryl le hubiera susurrado a Alberto el mes de mayo, entonces, uno de los posibles días que Cheryl le podría haber dicho a Bernardo es el día 19. En ese caso, Bernardo sí sabría el día de cumpleaños de Cheryl. Por lo tanto, cuando Alberto dice que él sabe que Bernardo no puede saber, es porque Cheryl no le pudo haber dicho mayo. Esto excluye al mes de mayo de la discusión. Más aún: con el mismo análisis, Cheryl no le pudo haber a Alberto tampoco el mes de junio. Es que si le hubiera dicho junio, el cumpleaños pudo haber sido el día 18, y por lo tanto, Alberto no debería decir que él está seguro que Bernardo no sabe. Moraleja: cuando Alberto dice que no solamente él no sabe, sino que él está seguro de que tampoco Bernardo sabe, es porque el mes que le dijo Cheryl a Alberto en el oído, ¡no fueron ni mayo ni junio!

Este análisis permite descartar inmediatamente cinco de las diez fechas posibles. El cumpleaños de Cheryl queda ahora reducido a estos cinco días:

Julio 14 - julio 16

Agosto 14 - agosto 15 - agosto 17

Hasta aquí hemos llegado luego de analizar la primera frase de Alberto. Ahora, pasemos a la frase de Bernardo. Lo primero que dice es que “al principio” él tampoco podía saber la fecha del cumpleaños. ¿Qué podría querer decir “al principio”? Esto quiere decir que el número que le dijo Cheryl no fue suficiente para ayudarlo. Por ejemplo, como escribí más arriba, si Cheryl le hubiera dicho o bien el número 18 o bien el 19, Bernardo ya podría decidir. Pero no fue así.

Sin embargo, el dato que se agregó a lo que ahora sabe Bernardo, es que no solamente escuchó a Cheryl, sino que escucho también lo que dijo Alberto. Cuando Alberto dice que él no puede decidir, eso no puede representar ninguna sorpresa, porque conociendo el mes solamente, era seguro que él no iba a poder decidir, pero el dato nuevo para Bernardo es que Alberto dice que él sabe que Bernardo tampoco puede saber. Eso le permite a Bernardo descartar los meses de mayo y junio (como vimos más arriba), pero agrega algo más. Como las cinco fechas que quedan disponibles son las de julio y agosto, el número que Cheryl le dijo a Bernardo tuvo que haber sido o bien 14, 15, 16 o 17. Pero acá me quiero detener: ¿puede ser que Cheryl le hubiera dicho el número 14?

Si le hubiera dicho el número 14, entonces Bernardo no podría haber dicho “al principio no sabía, pero ahora ya sé”. Si Cheryl le hubiera dicho 14, entonces Bernardo no podría saber. ¿Por qué? Porque podría haber sido el 14 de julio o el 14 de agosto. Por lo tanto, el número que Cheryl le dijo a Bernardo no pudo ser 14, y por lo tanto esto sirve para eliminar otras dos de las cinco posibles fechas, justamente el 14 de julio y el 14 de agosto. Las únicas tres que quedan son julio 16, agosto 15 y agosto 17.

Y desde acá falta un solo paso. Fíjese que el número que le tiene que haber dicho Cheryl a Bernardo pudo haber sido solamente alguno de estos tres: 15, 16 o 17. Cualquiera de estos tres números que Cheryl hubiera elegido, habría sido suficiente para que Bernardo pudiera deducir la fecha del cumpleaños.

Pero acá no termina todo. Bernardo la sabría, pero ¿y Alberto? ¿Por qué habría de decir él como tercera frase “ah, entonces yo también la sé”?

Lo que sucede es que el mes que le dijo Cheryl a Alberto no pudo haber sido agosto, porque si no, él no podría saber cuál de los dos días de agosto es el cumpleaños. En cambio, si Cheryl le dijo julio, entonces sí, él también puede saber. Y eso es exactamente lo que tuvo que haber pasado: Cheryl le dijo julio a Alberto y 16 a Bernardo. Esa es la única combinación de mes y día que permite que todo el análisis sea consistente.

En principio, deducir la fecha del cumpleaños aparecía como algo imposible, y de hecho, sin que se hubiera producido el diálogo que reproduje más arriba, si uno de los dos (Alberto) conoce el mes y el otro (Bernardo) conoce el día, eso no sería suficiente. Pero cuando ambos mantienen esa conversación, inadvertidamente (o no) ¡se están pasando información! En algún lugar, mucho más allá del problema en sí mismo, me gustaría invitarla/invitarlo a que relea la última frase que escribí: en la vida cotidiana, el intercambio de información se produce de muchas maneras. En principio, los datos parecían reducidos al mes y al día, pero el diálogo entre ambos aportó mucho más. Aunque parezca raro, hay personas que están más atentas a todas las fuentes de información que las rodean, y por lo tanto, les permite percibir datos que parecen ocultos para otros. Dicho de otra manera, están mejor preparadas para “leer entre líneas” o “escuchar entre silencios”.

De una u otra forma, entrenar nuestra capacidad para pensar es siempre estimulante... y divertido... y el problema de Kenneth Kong sirvió para ponerlo en evidencia una vez más.