D'Elía había nacido 21 de junio de 1916 en el departamento de Treinta y Tres, y luego se trasladó a Montevideo, donde desde muy joven participó en movimientos gremiales y estudiantiles.

En 1942 ocupó la prosecretaría de la recién creada Unión General de Trabajadores (UGT) en representación de la Federación Uruguaya de Empleados del Comercio y la Industria (FUECI), recordó el diario Observa.

En 1993 renunció a la secretaría de la central sindical £nica de Uruguay -el Plenario Intersindical de Trabajadores-Convención Nacional de Trabajadores- y fue designado presidente honorario de la organización.

Como político fue candidato a la vicepresidencia por la coalición de izquierda Frente Amplio en los comicios de 1984, en los que triunfó el postulante del Partido Colorado, Julio María Sanguinetti.

Entre los años 2000 y 2003 integró la Comisión para la Paz creada por el Gobierno para investigar el paradero de las personas desaparecidas durante la £ltima dictadura en Uruguay (1973-1985), apuntó un despacho de Ansa.