Elegido obispo auxiliar de Santa Fe el 31 de diciembre de 1976 por Pablo VI, fue ordenado obispo el 25 de marzo de 1977 y promovido a arzobispo de Santa Fe el 28 de agosto de 1984, cargo del que tomó posesión el 30 de setiembre de 1984. El prelado debió renunciar anticipadamente el 1 de octubre de 2002, envuelto en un escándalo por denuncias de abusos sexuales y acoso a 47 seminaristas.

En diciembre de 2009, monseñor Storni fue condenado por la jueza María Amalia Mascheroni a ocho años de prisión por abuso sexual agravado contra el exseminarista Rubén Descalzo, aunque no fue a la cárcel sino que cumplío arresto domiciliario por su edad.