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Uno de los problemas más apasionantes para abordar desde la matemática es el de predecir el comportamiento de una multitud de personas para poder modelarlo después. Es decir, se trata de generar modelos que permitan anticipar las reacciones de enormes grupos de individuos frente a distintos estímulos externos.

Una protesta masiva, un recital en la Avenida 9 de Julio, un festejo imponente (como el del Bicentenario y lo que generó Fuerza Bruta), una peregrinación a Luján (como las que se viven todos los años), un partido River y Boca (como los que se jugarán este verano), la presencia eventual de alguna figura prominente (Fidel Castro, el Papa en su momento), el reciente cacerolazo o el imponente acto encabezado por Cristina Kirchner por los 29 años de democracia. Pero también quiero incluir la invasión de un puente o un corte de ruta.

Todos estos son acontecimientos esporádicos, no necesariamente programados en la vida cotidiana, salvo el de las concentraciones por partidos de fútbol o en un hipódromo por ejemplo. Pero hay otros que sí suceden a diario: hay una concurrencia masiva en las estaciones de trenes en las horas pico (como en Constitución u Once), o en terminales de micros o colectivos (como en Retiro o Mar del Plata) o en las estaciones de subte en distintos momentos del día. Es decir, hay episodios espontáneos y otros recurrentes. ¿Qué hacer? ¿Cómo mejorar las condiciones de seguridad de la ciudadanía?

La ciencia en general, y la matemática en particular, tienen muchas cosas para aportar. Para abandonar un estadio de fútbol en general la policía permite primero la salida de los visitantes y luego se desconcentra la gente que sigue a los locales. Pero, ¿es verdaderamente ésa la mejor forma? ¿En qué estudios se basa esa determinación? ¿Cómo guiar a una multitud para producir una evacuación organizada?

Por otro lado, ¿qué hacer en un caso de incendio? ¿Qué pasaría si en un estadio estallara una bomba? O bien, ¿qué hacer si hay un corte de luz en una estación de subte en una hora pico? ¿Cómo evacuar el lugar?[1] Por supuesto, éstos serían ejemplos de casos extremos. Pero más allá de la excepcionalidad, que habría que atender, hay ejemplos cotidianos que merecen atención: ¿cómo coordinar la concentración y desconcentración de grupos multitudinarios, cómo dirigirlos, hacia qué lugares, con qué frecuencia?, o bien, ¿cómo hacer para minimizar el tiempo? ¿Qué estrategia usar para que haya suficiente transporte público para llegar y retornar?

Las razones por las que como humanos nos agrupamos son diversas, pero las grandes concentraciones de personas se podrían dividir en dos grandes grupos: estáticas (por ejemplo conciertos, recitales o estadios donde se presentan deportes populares) y dinámicas (marchas, protestas, maratones, peregrinaciones). Pero claro, las estáticas se pueden transformar en dinámicas cuando estalla un incendio o peleas o disparos o una amenaza de bomba o, en definitiva, a la salida o evacuación de cualquiera de los lugares que motivaron la concentración. O sea, es esperable que la gente “salga” de una cancha o se desconcentre después de una manifestación en una plaza, pero lo que no resulta razonable es esperar que de pronto la invada el pánico o que sufra un ataque (policía, gases, represión, etcétera). Y no me quiero olvidar de acontecimientos bien extremos como son los producidos por desastres naturales (inundaciones, terremotos, tsunamis, etcétera).

En resumen, es virtualmente imposible pretender encontrar un patrón que sirva para todos las situaciones, pero lo que sí se puede hacer es agruparlos en casos que tengan características similares.

Los modelos matemáticos que se usan para entender la “dinámica de masas”, incluyen la relación entre la densidad de gente que participa, la velocidad a la que camina, la tasa de variación del flujo de personas y al mismo tiempo lograr que la caminata sea cómoda. Se tienen en cuenta otros factores como el conocimiento del lugar por el que se transita, cómo se comunican instrucciones para guiar al público y el perfil demográfico. Por supuesto, hay factores externos a tener en cuenta y que también inciden en el desarrollo, como las condiciones del tiempo.

Los modelos tienen que incluir los riesgos que emergen en cualquier manifestación multitudinaria como por ejemplo que alguien tropiece por problemas en el camino y contemplar que eso genera una reacción en cadena y afecta a mucha más gente que el que se cayó. Hay múltiples ejemplos en la historia de “desastres” (con víctimas fatales) que se generaron por la caída de una sola persona.

Por otro lado, si uno trata de delinear un sistema para el transporte público diseñando estaciones de trenes o subtes o de colectivos, el modelo tiene que incluir el volumen esperable con parámetros de máxima y mínima, pero también tratando de minimizar los riesgos, maximizar las prestaciones y optimizar el costo.

Las razones para que se produzca una gran confluencia de personas en un sitio pueden obedecer a distintas causas que hacen variar el modelo. La gente puede juntarse para observar, para celebrar o para protestar. Los estudios iniciales de los que se tiene registro son de fines del siglo XIX.[2] El advenimiento de computadoras hizo posible no solamente observar a las multitudes en el mundo real, sino que permitieron simular varios fenómenos que se producen y tratar de replicar los comportamientos colectivos en el mundo virtual. Estas conductas han sido estudiadas y modeladas con diferentes propósitos y se usan diferentes técnicas, que varían entre las que no distinguen a los individuos que participan hasta aquellas que representan a cada persona como si estuvieran controladas por reglas basadas en las leyes de la física o modelos de comportamiento. Las aplicaciones más conocidas fueron desarrolladas por la industria del entretenimiento (en Hollywood, por ejemplo), pero también por el entrenamiento de personal militar o de la policía, simulación de aspectos físicos de la dinámica de multitudes sin desatender el aporte muy importante de la sociología. Por supuesto, una cosa es modelar comportamientos en situaciones normales y otras en situaciones de emergencia.

Si usted vio la película El Señor de los Anillos[3], los “orcos” traían destrucción y muerte a su alrededor. Lo curioso es que la tecnología que se usa para generar hordas salvajes de estos “monstruos” es la misma que permite imaginar comportamientos humanos en casos extremos dentro de un edificio (un incendio, por ejemplo). La coparticipación de ingenieros, arquitectos, físicos, desarrolladores de software y matemáticos permitió crear un proyecto animado que devino luego en una película. O varias. O en videojuegos. Pero ésta es la tecnología que se usa para predecir cómo nos desplazaríamos los humanos dentro de ciertos edificios. La idea es tratar no sólo de diseñar tales edificios con mayor eficiencia sino también modelar qué sucedería en el caso de que se produjera una catástrofe y tomar las precauciones necesarias.

Estos modelos son utilizados no sólo para interpretar y predecir el comportamiento humano, sino para diseñar mejores sistemas de seguridad de circuitos cerrados de televisión, para distribuir el tránsito de barcos en un puerto, para entender con más profundidad el estudio de las ruinas por parte de los arqueólogos y hasta para modelar ecosistemas enteros y establecer estrategias para manipular y ordenar la vida animal.

Las imágenes que aparecen en El Señor de los Anillos fueron generadas a través de un software que corría en una computadora (CGI)[4]. Pero lo notable es que este tipo de simulación daba vida a ¡medio millón de actores virtuales!, y cada uno actuaba independientemente y en forma bien creíble. El principal ejecutivo de la empresa que lo desarrolló[5], Diane Holland, declaró a la revista The Economist: “Cada uno fue modelado de manera tal de que pudiera expresar sus propios deseos, necesidades y objetivos, y la habilidad de percibir el entorno que los rodeaba y les permitía reaccionar en consecuencia de una forma creíble. Cada ‘orco’, por ejemplo, podía operar en conjunto con otros, y dependiendo de la situación tomar la decisión de ‘atacar’ o de ‘retroceder’. Esto, obviamente, produjo un efecto mucho más real que orquestar movimientos coreografiados de antemano”.

El inconveniente mayor se produce porque este tipo de programas tienden a tratar a cada persona como si fueran partículas de un líquido, y por lo tanto las reacciones se asemejan a las de un fluido que se desliza por un caño. La gente que estudia la conducta de una multitud en el caso de un incendio por ejemplo, sostiene que aparecen componentes irracionales muy fuertes, de manera tal que en lugar de buscar la salida más próxima, lo que se observa en la mayoría de los casos es que la gente tiende a regresar por donde vino, ir hacia atrás y tratar de salir por donde cada uno entró.

Al mismo tiempo (y piense si esto no lo involucra a usted), cuando uno escucha una alarma que se supone que indica que hay llamas en un edificio o que se ha declarado una situación de emergencia, la mayoría de las personas reacciona pasivamente, casi “molesta”, como si se predispusiera a esperar que haya alguna “evidencia” de que hay fuego, por ejemplo. Por lo tanto, no reaccionamos inmediatamente y desaprovechamos el tiempo que media entre el sonido de esa alarma y las llamas que llegan hasta nosotros.

Son famosos los casos de sirenas y alarmas en hoteles (por la noche) y en edificios (durante el día) anunciando un incendio, pero nuestra reacción como sociedad es de “fastidio” porque el ruido nos despertó o no nos deja dormir o bien porque interrumpe lo que estábamos haciendo. Lo racional sería pensar así: “yo salgo primero, y después me ‘enojo’ porque fue una falsa alarma, en lugar de quedarme hasta convencerme de que no era ‘falsa’ cuando quizá ya sea demasiado tarde”. Sería algo así como que no le creemos a la alarma.

Como usted advierte, pretender modelar ese comportamiento se hace complicado, porque el programa que uno diseña tiende a funcionar esperando “racionalidad” y no lo contrario. Sin embargo, somos lo que somos y no lo que nos gustaría ser. Si alguien pretende hacer un buen modelo de la realidad, no le queda más remedio que incorporar estos datos.

De acuerdo con un artículo publicado en la revista Nature por Helbing, Farkas y Vicsek[6], una de las formas más desastrosas del comportamiento humano colectivo se produce cuando una multitud entra en pánico, que en general suele generar muertes por la propia gente que se pisa o se lastima en una estampida. Entre los casos conocidos y reportados figuran los incendios en edificios, apelotonamientos en la búsqueda de asientos o lugares privilegiados en las “discos”, o cuando se abren las puertas para distribuir al público en un evento masivo.

La ciencia busca maneras de prevenir los desbordes de las multitudes (la palabra “prevención” es clave acá) pero, por otro lado, la intención es modelar las potenciales reacciones del público para poder “guiar” y conducir. Los edificios, estadios, discotecas, hospitales, estaciones de trenes (por poner algunos ejemplos) variarán sus diseños con el tiempo, pero mientras tanto los actuales requieren de modificaciones para minimizar los riesgos.

En el mismo artículo de la revista Nature se hace una suerte de “decálogo” de las patrones más notorios que se producen cuando la gente entra en pánico:

a) La multitud se mueve o intenta moverse en forma considerablemente más rápida que lo normal.

b) Las personas empiezan a empujarse y en general las interacciones entre el público son cada vez más físicas.

c) Se generan “cuellos de botella” (cerca de las salidas o egresos) y el intento por avasallar a los que están más adelante resulta en la aplicación de la fuerza bruta: los más fuertes suelen querer imponer esa condición más salvaje.

d) Los que están más retrasados, ignorando lo que sucede más adelante comienzan a ejercer presión. Como consecuencia, los apelotonamientos empiezan a devenir en condiciones asfixiantes para los que –justamente– estaban más adelante.

e) Esa presión, al tornarse insostenible, termina por derribar puertas y tumbar barreras metálicas con el consiguiente tendal de heridos y hasta víctimas fatales.

f) Se produce un efecto contagio, en donde la masa tiende a hacer lo que hacen otros.

g) La gente empieza a gritar en forma anárquica y eso incrementa más el miedo y, por lo tanto, contribuye a generar más irracionalidad.

h) Las potenciales salidas de emergencia son ignoradas.

Tal es el nivel de irracionalidad que, por ejemplo, los bomberos en las ciudades más importantes del mundo conocen perfectamente cómo se expande el fuego o, por decirlo de otra manera, saben qué va a pasar con el fuego en casi todas las circunstancias, pero lo que es difícil conocer, y por tanto modelar, son las reacciones de la multitud. O sea, con la física del siglo XX y XXI se puede describir completamente el “comportamiento del fuego” pero lo que las distintas ramas de la ciencia no han podido resolver aún es “nuestro comportamiento”.

Modelar tales situaciones implica atender un número enorme de variables, pero si bien el desafío es ciclópeo la ciencia lo aborda como una forma más de contribuir a que vivamos un poco mejor. Ah, y no me quiero despedir sin decir –una vez más– que “modelar” también es “hacer matemática”.

Notas:

[1] Podría incluir acá el caso tristemente célebre de Cromañón generado por un individuo que lanzó una bengala, cosa que ya había sucedido varias veces en estadios de fútbol.

[2] Branislav Ulicny y Daniel Thalmann, del Laboratorio de Computación Gráfica del Instituto de Tecnología Federal de Suiza, ubicado en Lausanna, escribieron varios artículos al respecto.

[3] Yo no vi ninguna de las tres partes de la famosa trilogía pero consulté con quienes sí las vieron y son fanáticos. Ellos corroboraron el tema de los orcos.

[4] CGI = Computer-Generated Imagery (Imágenes generadas por una computadora).

[5] Massive Software es una compañía basada en Auckland, Nueva Zelanda.

[6] “Simulating dynamical features of escape panic”, Nature, Vol. 407, 28 septiembre del año 2000.