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Uno de los diarios más prestigiosos de Europa es el inglés The Guardian. Como sucede con casi todos los grandes matutinos del mundo, The Guardian tiene un columnista que refleja lo que sucede en el mundo de la matemática, muy especialmente con lo que se llama “matemática recreativa”. En este caso me refiero a Alex Bellos.

Bellos nació en Oxford, tiene 47 años y lo curioso es que fue corresponsal especial del diario durante cinco años en Brasil, más precisamente en Río de Janeiro. Enamorado del fútbol escribió un par de libros que tuvieron marcado éxito en el Reino Unido: el primero fue una biografía de Pelé (como co-autor) y el otro se “auto-explica” con el título: Futebol: The Brazilian Way of Life (1).

Por supuesto, las menciones a su pasión por el fútbol en general y por Brasil en particular, no son las razones por las que quiero mencionarlo aquí. Bellos escribe cada dos semanas un problema sobre matemática recreativa que es seguido por millones de lectores, trabaja además en la BBC y da charlas y conferencias recorriendo toda Europa. Y aquí es donde me quiero detener y contar una historia que me dejó intrigado.

Hace muy poco tiempo, presentó un problema en el diario (2), pero les anticipó a sus (potenciales) lectores lo mismo que voy a hacer yo acá: Bellos dijo que tenía datos de otros lugares en donde el problema fue planteado y que el 80% de las personas lo contestaban equivocadamente, a pesar de ser un problema muy sencillo. Dijo que él no lo podía creer (y yo tampoco). Pero lo publicaron y sucedió lo que él había previsto.

Confundido por los datos y antes de escribir acá de qué se trata, le planteé el problema a muchísima gente, entre amigos, familiares, alumnos, colegas... y me sorprendí con los resultados una vez más.

Al llegar a ese punto, se me ocurrió una idea. Pensé: le voy a pedir ayuda a Manu Ginóbili. Como él tiene más de ¡3.800.000! (tres millones ochocientos mil) seguidores en todo el mundo en su cuenta de Twitter, si él se lo planteaba a tanta gente podríamos tener una idea más precisa de lo que sugería Bellos.... y en tiempo real.

Manu aceptó inmediatamente. Con todo, me hizo notar que un inconveniente extra: había que condensar el planteo en 140 caracteres.

Estuve a punto de decir que no, porque como yo no tengo cuenta de Twitter no estoy acostumbrado a comunicarme con tan pocos caracteres (3), pero él, que obviamente tiene mucha experiencia, sí pudo.

No solo eso: como usted verá un poco más abajo, se trata de un problema que ofrece tres potenciales respuestas de las cuales una es la correcta (lo que se conoce con el nombre de “multiple choice”). Aún con todos esos inconvenientes, ¡lo planteó!

En dos minutos ya habían contestado 123 personas. Curiosamente (o no), casi el 62 por ciento estaba equivocado. Le pregunté si era habitual que hubiera ese número de reacciones tan rápidas, y Manu me dijo que era la primera vez que planteaba un problema de estas características y que, por lo tanto, “no sé qué esperar”.

Con todo, me dijo que había que ponerle un límite temporal a la pregunta por lo que advirtió que el problema permanecería “abierto” durante seis horas y que no esperara que se mantuviera ese ritmo porque eso nunca pasa.

Y así fue. Claramente no siguió con ese nivel de participación, pero igualmente nos ofreció los datos de 15.003 (quince mil tres) personas. Tampoco se sostuvo el porcentaje de error. Ahora, el 47 por ciento lo había contestado correctamente.

A esta altura, creo que llegó el momento que lo plantee, ¿no le parece? Voy a proponer una versión “un poco más larga” porque yo no tengo esa restricción en los caracteres, pero si usted tiene curiosidad por saber lo que escribió Manu, alcanzará que busque en su cuenta de Twitter y allí podrá verificar los datos que aparecen acá (4). El problema es éste:

“En una reunión, hay tres personas que se separaron del resto. No se conocen entre sí pero en una foto se advierte lo siguiente: Ulises está mirando a Sabina. A su vez, Sabina está mirando a Máximo. Se sabe que Ulises está casado pero Máximo es soltero. ¿Es cierto que en ese grupo de tres, hay alguna persona casada que está mirando a una soltera?

Las tres posibles respuestas son:

a) Sí. Es cierto.
b) No. Es falso.
c) Esos datos son insuficientes para poder decir si es cierto o falso.
Usted... sí, usted... ¿cuál de las tres respuestas daría?

Respuesta

Por supuesto, la única gracia reside en que usted lo haya pensado por su cuenta. ¿De qué le serviría leer lo que yo escriba acá abajo? En todo caso, no hay nadie que pueda leer lo que usted piensa de manera tal que tómelo como un genuino entretenimiento. Por otro lado, ¿qué importa? ¿Qué pasaría si contestara mal? ¿Será acaso una peor persona? ¿O será una tonta/tonto? En fin... me siento tonto yo en tener que seguir escribiendo este tipo de observaciones cada vez que presento un problema... Pensémoslo juntos.

Los datos dicen que Ulises es casado y que Máximo es soltero. El problema no dice en qué situación está Sabina, pero, no hay muchas alternativas: o está casada o es soltera, una de dos. Es lo que llamamos una situación binaria.

Supongamos que Sabina está casada, no importa con quién. Si así fuere, entonces como ella está mirando a Máximo, que se sabe que es soltero, ella sería la persona casada que está “mirando” a un soltero.

Por otro lado, si Sabina fuera soltera, que es la otra posibilidad, en este caso, Ulises (que está casado) estaría mirando a una persona soltera (Sabina).

Conclusión: Sí, en la situación planteada en el problema sucede que SIEMPRE hay alguien casado mirando a una persona soltera. Y listo.

Debo confesar que me pareció un problema verdaderamente sencillo de pensar, pero nadie dice que yo tenga razón. De hecho, no es eso lo que se desprende de los resultados.

De la encuesta de Manu, el 47 por ciento de los que participaron dijeron que sí, que se podía saber (5). El 53 por ciento restante, opinó o bien que no se podía saber (un 36 por ciento) o bien que no había ninguna persona casada mirando a una persona soltera (17 por ciento).

No querría ser yo quien tenga que sacar conclusiones sobre lo que sucede porque no me siento educado para opinar. ¿Será que el problema es que uno no quiere pensar? ¿Tendrá acaso algún truco que termina desconcertando a la persona a quien uno se lo plantea?

De acuerdo con mi experiencia, lo que yo viví personalmente, hubo algunos que contestaron “al toque”, pero bien. La mayoría, lo contestó rápido también, pero mal... sin siquiera darse la oportunidad de revisar lo que estaban diciendo.

¿Servirá este ejemplo (tan trivial) para revelar algo que no nos damos cuenta? ¿Nos cuesta acaso tolerar tener en la cabeza un problema sin resolver? ¿Es pereza? ¿O será que lo que sucede es que nadie quiere perder tiempo pensando pavadas? ¿Será así?

En definitiva, lo que yo piense resulta irrelevante. Usted, ¿qué experiencia tuvo? ¿Le sirvió para algo? ¿Se lo propuso a otras personas cercanas a usted? ¿Y qué les pasó a ellos? ¿Qué aprendemos con estos datos? A mí me sirvió... ¿a usted?

(1) “Fútbol: la forma de vida brasileña” (la traducción es mía, porque no encontré el libro en español)

(2) La persona que le presentó el problema a Alex Bellos (y a quien él le da el crédito en el artículo que publicó en The Guardian) se llama James Grime. Pero cuando busqué la fuente de dónde lo sacó Grime, él le da el crédito a Keith Stanovich en un artículo de Scientific American y Stanovich dice que lo sacó de un trabajo de Hector Levesque, computador científico de la Universidad de Toronto. Hasta ahí llego.

(3) Ernesto Tiffenberg puede dar cuenta de esto

(4) Manu escribió: “Problema: Ale mira a Eva, Eva mira a Omar. Ale casado, Omar soltero. ¿Puedo saber si un casadx mira a un solterx?”

(5) Los resultados en Inglaterra, fueron los siguientes:

a) respuesta correcta: 27,68%

b) suma de las dos respuestas INCORRECTAS: 72,32%