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Suponga que usted está en una estación de tren o en un aeropuerto y tiene que ir desde un punto A hasta un punto B. Para hacer las cosas más simples, pensemos que el trayecto es en línea recta. La primera parte la tendrá que recorrer caminando pero para la segunda (y última) hay una cinta que se desliza hacia adelante y que le permitirá disminuir el tiempo invertido, si es que usted sigue caminando sobre ella.

El problema está dividido en dos partes. El objetivo en ambos, es llegar desde A hasta B en el menor tiempo posible.

a) Suponga que descubre que necesita detenerse un momento, por ejemplo, para atarse los zapatos. ¿Dónde le conviene más hacerlo: mientras está en el piso, cuando está arriba de la cinta, o da lo mismo?

b) Si tuviera suficiente energía como para correr un pequeño trecho ¿le conviene correr mientras está en el piso o cuando está arriba de la cinta o no hay diferencia?

Por supuesto, estoy imaginando condiciones ideales (que se muy bien que no son alcanzables): estoy asumiendo que no hay ninguna otra persona ni objeto que le obstruya el camino ni en el piso ni en la cinta, que su velocidad de marcha es constante en ambos casos, que cuando corre lo hace también siempre a la misma velocidad, que el tiempo que le llevaría atarse los cordones es el mismo tanto abajo como arriba de la cinta, etc, etc... Es decir, todo lo que debería pasar para que las preguntas tengan sentido... ¡pasa!

Dicho esto, ¿qué cree? ¿Qué conviene hacer en cada caso?

Solución

Espero que le haya dedicado algún tiempo a pensar lo que sucede en cada situación porque hay muchísimas formas de convencerse sobre lo que conviene hacer y no está claro que la que me sirvió a mí le servirá a usted. Yo le ofrezco las mías pero –como siempre– no le aportarán nada si usted no hizo ningún intento de deducirlo por su cuenta. Acá voy.

Para la primera pregunta, le propongo que imagine que en lugar de estar solamente usted haciendo el trayecto entre A y B, estamos los dos, usted y yo, como si hubiera una ‘réplica’ suya. Empezamos a caminar los dos (a la misma velocidad). Cuando llegamos al borde de la cinta, yo me detengo y me ato los cordones, mientras que usted, da un solo paso más, y ni bien se sube a la cinta móvil, hace lo mismo pero con sus zapatos. ¿Quiere pensar ahora quién de los dos llega primero a B?

Sigo. Como usted advierte, en el momento en el que los dos terminemos de atarnos los zapatos, yo estaré mucho más atrás que usted. Usted me sacará una ventaja que yo no podré recuperar. El tiempo que consumimos en atarnos los cordones fue el mismo, pero yo nunca más podré alcanzarla/o porque como los dos vamos al mismo paso, la distancia que usted estableció conmigo, es irrecuperable.

¿Moraleja? Conviene atarse los cordones arriba de la cinta para llegar más rápido hasta B.

Ahora le propongo que piense el caso (b) con la misma idea que yo utilicé antes (si es que le sirvió para convencerse de lo que convenía hacer). Suponga que una vez más, estamos los dos en el punto A y yo funciono como una suerte de ‘réplica’ suya. Empezamos los dos juntos pero ni bien salimos de A usted empieza a correr y yo sigo caminando. Cuando usted se sube a la cinta, deja de correr y comienza a caminar a la misma velocidad que voy caminando yo (todavía en el piso). En ese momento usted me sacó una ventaja de X metros (no importa cuántos, pero los llamo X).

Ahora fíjese lo que sucede: todo el tiempo que usted esté en la cinta y yo vaya caminando por el piso, esa ventaja de X metros empieza a aumentar (porque la cinta se mueve y el piso no). Cuando yo llegue a la cinta y empiece a correr, a lo máximo que yo puedo aspirar es a recuperar esos X metros (que fueron los que usted me sacó al principio), pero ya nunca la/lo voy a alcanzar porque usted se separó más metros de mí (1).

¿Moraleja 2? Conviene correr mientras uno va sobre el piso para llegar más rápido a B.

Por supuesto, uno puede hacer las cuentas con más rigor y convencerse de otras formas, pero creo que intuitivamente se ‘ve’ que en el primer caso es preferible atarse los cordones en la cinta mientras que en el segundo, conviene correr en el piso.

Apéndice

El problema fue originalmente planteado (2) por Terence Tao en 2008. Tao nació en julio de 1975 y fue considerado una suerte de ‘niño prodigio’ porque tomaba cursos de matemática de nivel universitario cuando solamente tenía nueve años. Hoy es uno de los matemáticos más reconocidos en el mundo, profesor con la máxima jerarquía en la UCLA (Universidad de California en Los Angeles) y referente mundial en su especialidad. Fue ganador también de la Medalla Fields (equivalente al premio Nobel) en el año 2006.

En algún momento quiero escribir algo más sobre Tao, pero para aquellos que quieren rastrear la incidencia genética y la del medio ambiente en su trayectoria, quiero agregar algunos datos. Sus padres son ambos de origen chino (como lo indica su apellido). El padre nació en Shangai, en China continental, pero su trayectoria como pediatra lo llevó a Hong-Kong. Su madre, tuvo un gran reconocimiento como matemática y física en la HKU (universidad de Hong-Kong) y los dos hermanos varones de Terence (Nigel y Trevor) todavía viven en Australia y ambos representaron reiteradamente a ese país en las Olimpíadas Internacionales de Matemática.

Más allá de atarse los cordones o correr en la cinta, el debate –al menos por ahora– seguirá abierto: ¿son los genes o el medio ambiente o una mezcla de ambos y en qué proporciones? Por ahora hay muchas preguntas, mejor dicho, muchísimas preguntas. ¿Respuestas? Pocas... muy pocas. Continuará.

(1) Los metros de ventaja que usted me llevará, son los que la cinta la/lo ayuda a recorrer mientras los dos vamos caminando a la misma velocidad, yo en el piso y usted en ‘algo’ que se mueve. Esa distancia, es irrecuperable para mí.

(2) https://terrytao.wordpress. com/2008/12/09/an-airport- inspired-puzzle/